Récurrence : Sommes et Produits
Soient $n \in \mathbb{N^*}$ des réels supérieurs ou égaux à $1$.
Montrer que $\displaystyle \prod_{i=1}^n \left(1+a_i\right) \leq 2^{n-1}\left(1+\prod_{i=1}^n a_i\right)$.
Indication : Montrer que $\forall x \geq 1, \forall y \geq 1$ on a $(x+y) \leq (1+xy)$.
Montrer que $\displaystyle \prod_{i=1}^n \left(1+a_i\right) \leq 2^{n-1}\left(1+\prod_{i=1}^n a_i\right)$.
Indication : Montrer que $\forall x \geq 1, \forall y \geq 1$ on a $(x+y) \leq (1+xy)$.