Chapitres Seconde > Fonctions - Image, antécédent, courbe représentative

On définit sur $\mathbb{R}$ la fonction $f : x \mapsto 3(x+1)^2-12.$ On note $\mathscr{C}_f$ a parabole représentative de la fonction $f.$

$1)$ Déterminer les coordonnées du sommet $S$ de $\mathscr{C}_f$.

$2)$ En déduire l’équation de l’axe de symétrie de $\mathscr{C}_f$.

$3)$ Calculer $f(1).$

$4)$ En déduire l’abscisse du second point d’intersection de la courbe $\mathscr{C}_f$ avec l’axe des abscisses.

$5)$ En déduire l’expression factorisée de $f(x)$.

Voici la courbe représentative d’une fonction $f$ du second degré.

$1)$ Lire les coordonnées du sommet $S.$

$2)$ Lire les solutions de l’équation $f(x)=0.$

$3)$ En déduire l’expression factorisée de $f(x).$

Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty;6[\cup]6;+\infty[$ par $f(x) = \dfrac{1}{2x-12}.$

$1)$ Reproduire et compléter le tableau de valeur suivant :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&0&4&5&5,5&6,5&7&8 \\
\hline
f(x) & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

$2)$ Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère.

$3)$ Déterminer graphiquement puis retrouver par le calcul l’antécédent de $-\dfrac{1}{3}.$

Calculer les antécédents par la fonction carré $f$, lorsque c’est possible, des réels :

$1)$ $1$ ;

$2)$ $-16$ ;

$3)$ $\dfrac{9}{5}$ ;

$4)$ $25.$

Soit $f$ la fonction carré définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2$.

Pour chacune des phrases suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.

$1)$ Tous les nombres réels ont exactement une image par $f$.

$2)$ Il existe un nombre réel qui n’a pas d’antécédent par $f$.

$3)$ Tous les nombres réels ont, au plus, un antécédent par $f$.

$4)$ Il existe au moins un nombre réel qui a deux antécédents par $f$.

On considère une fonction linéaire $f$ dont $15$ a pour image $5$.

$1)$ Quels sont les antécédents de $2$ et $−9$ $?$

$2)$ Quelles sont les images de $−3$ et $25$ $?$

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=2x+5.$

$1)$ Déterminer les images de $−1$ et de $3$.

$2)$ Calculer $f(2)$ et $f(−3)$.

$3)$ Déterminer le ou les antécédent(s) de $4$ et de $0$.

Voici la courbe représentative d’une fonction $f$.

Vous fournirez, si nécessaire, des valeurs approchées au dixième.

$1)$ Déterminer graphiquement une valeur approchée de $f(1)$ et de $f(0)$.

$2)$ Déterminer graphiquement le ou les antécédent(s) de $0,5$, de $2$ et de $−1.$

$3)$ Déterminer l’ensemble de définition de $f$.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)= \dfrac{2 x – 3}{x-1}.$

$1)$ Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f$ n’est-elle pas définie ?

$2)$ Déterminer $f(0)$, $f(−1)$ et $f\left(-\dfrac{1}{2} \right)$.

$3)$ Déterminer les antécédents de $0$; $1$ et $−2$.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = – \dfrac{1}{2}x^2+2x -1.$

Compléter le tableau de valeurs suivant.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & 0~ & 1~ & 2~ & 3~ \\\\
\hline
f(x) & & & & & & \\\\
\hline
\end{array}$$

$1)$ Dans chacun des cas, représenter sur une droite graduée l’appartenance à l’intervalle :

$a$) $\quad x \in ]2;6[$ ;

$b$) $\quad x\in ]-\infty;1]$ ;

$c$) $\quad x\in ]5;+\infty[.$

$2)$ Traduire chaque inégalité sous la forme de l’appartenance à un intervalle :

$a)$ $\quad -2\leq x\leq 3$ ;

$b)$ $\quad 3>x$ ;

$c)$ $\quad 1 \leq x.$

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=5x−1$.

$1)$ Déterminer les images des nombres $−1$ et $2$.

$2)$ Calculer $f(1)$ et $f(3)$.

$3)$ Déterminer par le calcul les antécédents de $0$ et $9$.